İntegral Çözümlü Sorular

1)   ∫x 3 dx =? integralinin sonucu nedir?		Çözüm : Kural : ∫x n dx =    x n+1   n+1     ∫x 3 dx =    x 3+1   3+1 +c =    x 4   4 +c
2) ∫     1       x 2 dx =? integralinin sonucu nedir?		Çözüm : ∫     1       x 2 dx = ∫x -2 dx =    x -2+1   -2+1 +c =    x -1+c   -1   =    x -1   -1 +c =  -1     x +c
3) ∫     1       x dx =? integralinin sonucu nedir?		Çözüm : ∫     1       x dx = ln | x | + c
4)    ∫ 2x dx =? integralini hesaplayınız.		Çözüm : Kural: ∫ax dx =     a x    ln a +c   ∫ 2x dx =       2x    ln 2 +c
5) ∫(  1  5 )x dx    = ?   integralini hesaplayınız.		Çözüm : Kural: ∫ax dx =     a x    ln a +c   ∫ (1/5)x dx =       (1/5)x    ln (1/5) +c = ∫ (1/5)x dx =       (1/5)x    ln 5 -1 +c = ∫ (1/5)x dx =       (1/5)x   -1. ln 5 +c = ∫ (1/5)x dx =  - 1      5 x . ln 5 +c
6)    ∫5 ex dx =? integralini hesaplayınız.		Çözüm : Kural: ∫ ex dx = ex + c ∫5 ex dx = 5 . ∫ ex dx = 5 . ex + c
7)    ∫3 Sin x dx =? integralini hesaplayınız.		Çözüm : Kural: ∫ Sinx dx = - Cosx + c ∫3 Sin x dx = 3 . ∫Sin x dx = -3 . Cosx + c
8)    ∫2 Cos x dx =? integralini hesaplayınız.		Çözüm : Kural: ∫ Cos x dx = Sin x + c ∫2 Cos x dx = 2 . ∫Cos x dx = 2 . Sin x + c

Türev Çözümlü Sorular

Matematik 12. Sınıf Türev konusu ile ilgili sorular ve çözümleri açıklamalı olarak anlatıldığı örnekler bulunmaktadır.

Sabit Fonksiyonun Türevi:
1) f ( x ) = 3a + 5 ise f ' ( x ) =?		Çözüm : Sabit fonksiyon yani sabit bir sayıya eşit olan fonksiyonun türevi de sıfır olur . f ' ( x ) = 0
2) f ( x ) = x 5 ise f ' ( x ) =?		Çözüm : f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup, f ' ( x ) = 5 . x 5-1 = 5 . x 4
3) f ( x ) = 7 . x -2 ise f ' ( x ) =?		Çözüm : f ( x ) = c . x n ise f ' ( x ) = c . n . x n - 1 olup, f ' ( x ) = 7 . ( - 2 ) . x -2 - 1 = -14 . x - 3
4 ) f ( x ) = x 3 + x 8 ise f ' ( x ) =?		Çözüm : f ( x ) = g ( x ) + h ( x ) ise f ' ( x ) = g ' (x) + h ' (x) olur. f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 8 - 1 = f ' (x) = 3 . x 2 + 8 . x 7
5 ) f ( x ) = 2 x 3 - 5 x 2 + x ise f ' ( x ) =?		Çözüm : f ' (x) = 2 . 3 . x 3 - 1 - 5 . 2 . x 2 - 1 + 1 . x 1 - 1 = f ' (x) = 6 . x 2 - 10 . x 1 + 1
Çarpımın Türevi
6)
Bölümün Türevi
7)
8) f (x) = ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 ise f(x) in türevi f ' (x) nedir?		Çözüm : Üslü olan foksiyonun türevi , f ( x ) = [ g ( x ) ] n ise f ' ( x ) = n . [ g ( x ) ] n - 1 . g ' ( x ) Önce üslü ifadeye türev , sonra içindeki fonksiyona türev uygulanıp arada çarpılır. f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 3 - 1 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) ' f ' (x) = 3 . ( 5 x 2 - 3 x + 7 ) 2 . ( 10 x - 3 )
9) f ( x ) = g ( x 2 + 3 x ) ve g ' ( 4 ) = 3 ise f ' ( 1 ) = ?		Çözüm : f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( x 2 + 3 x ) ' f ' ( x ) = g ' ( x 2 + 3 x ) . ( 2 x + 3 ) f ' ( 1 ) = g ' ( 1 2 + 3 . 1 ) . ( 2 . 1 + 3 ) f ' ( 1 ) = g ' ( 4 ) . ( 5 ) f ' ( 1 ) = 3 . 5 f ' ( 1 ) = 15
Köklü fonksiyonun yada ifadenin türevi
10)
11)
Bileşke Fonksiyonun Türevi :
12)  f ( x ) = 3 x 2 + 4 ve g ( x ) = x 2 - x ise y = f o g ( x ) bileşke fonksiyonunun türevi nedir?		Çözüm : Bileşke fonksiyonda türev alma kuralı aşağıdaki gibidir. f (x) = ( g o h ) ( x ) ise f '(x) = g ' [ h(x) ] . h ' (x) Birinci fonksiyonun türevinde ikinci fonksiyon yazılıp , sonra ikinci fonksiyonun türevi alınıp çarpılır. Soruda verilen fonksiyonları bu kurala uygulayalım. y ' = f ' [ g ( x ) ] . g ' ( x ) f ' ( x ) = 6x olur. y ' = 6 . [ x 2 - 1 ] . ( 2 x - 1 ) = y ' = ( 6 . x 2 - 6 ) . ( 2 .x - 1 )

 

Devamı ..
Türev Çözümlü Sorular 1	Türev Çözümlü Sorular  2	Türev alma kuralları Çözümlü Sorular 3	Türev Çözümlü Sorular 4
Türev Çözümlü Sorular 5	Türev Çözümlü Sorular 6